Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：CD∥BF．

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：CD∥BF．（Ⅱ）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求DBC的长．





Answer 1

（1）证明：∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∵DE=CE，
∴OB⊥DC，
∴CD∥BC；

（2）解：连结OD、OC，如图，
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°，
∴∠COD=2∠BOD=140°，
∴

DBC

的长度=

140?π?6

180

=

14

3

π．