Question

在△ABC中，（1）如图一，AB、AC边上的高CE、BD交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=______°．（2）如图二，若

在△ABC中，（1）如图一，AB、AC边上的高CE、BD交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=______°．（2）如图二，若∠A为钝角，请画出AB、AC边上的高CE、BD，CE、BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC=______°，再用你已学过的数学知识加以说明．（3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=______°．

Answer 1

解：（1）∵∠A=60°，BD是AC边上的高，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵CE是AB边上的高，
∴在Rt△BOE中，∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°；

（2）如图所示，设∠BAC=x，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°，
∵CE是AB边上的高，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（x-90°）=180°-x，
∴∠BAC+∠BOC=x+180°-x=180°；

（3）根据计算，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=180°．
故答案为：（1）120；（2）180；（3）180．