在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd为正方形，dd1⊥面abcd，aa1=4,ab=
在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd为正方形，dd1⊥面abcd，aa1=4,ab=2,点e在cc1上且c1e=3ec证明a1c⊥面bed求二面角a1-de...
在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd为正方形，dd1⊥面abcd，aa1=4,ab=2,点e在cc1上且c1e=3ec
证明a1c⊥面bed
求二面角a1-de-b的余弦值 展开
证明a1c⊥面bed
求二面角a1-de-b的余弦值 展开
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(1)连接B1C,D1C
由题意得该棱柱为正四棱柱,且BC=CD=2,CE=1,BB1=DD1=4
易证△B1BC∽△BCE,由相似得B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1C在面BB1C1C的射影是B1C
∴A1C⊥BE
同理A1C⊥DE,∴A1C⊥面BDE
(2)设A1C与面BDE交於O,连接OE,则A1O⊥OE
勾股定理得A1E=√17,A1C=√24
在△A1CE中,馀弦定理得cosCA1E=10/√102
∴sinA1EO=cosCA1E=10/√102,即A1E与面BDE所成角的正弦值为10/√102
同理,在△A1DE中,馀弦定理得cosA1ED=1/√85,∴sinA1ED=√84/√85,即A1E与二面角的棱所成角的正弦值为√84/√85
设二面角为θ,由三正弦定理得sinθ=sinA1EO/sinA1ED=5√85/√2142
∴cosθ=1/√126=√14/42
由题意得该棱柱为正四棱柱,且BC=CD=2,CE=1,BB1=DD1=4
易证△B1BC∽△BCE,由相似得B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1C在面BB1C1C的射影是B1C
∴A1C⊥BE
同理A1C⊥DE,∴A1C⊥面BDE
(2)设A1C与面BDE交於O,连接OE,则A1O⊥OE
勾股定理得A1E=√17,A1C=√24
在△A1CE中,馀弦定理得cosCA1E=10/√102
∴sinA1EO=cosCA1E=10/√102,即A1E与面BDE所成角的正弦值为10/√102
同理,在△A1DE中,馀弦定理得cosA1ED=1/√85,∴sinA1ED=√84/√85,即A1E与二面角的棱所成角的正弦值为√84/√85
设二面角为θ,由三正弦定理得sinθ=sinA1EO/sinA1ED=5√85/√2142
∴cosθ=1/√126=√14/42
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追问
看不懂
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看不懂你就去看懂啊,只说你看不懂又不说你哪个地方不懂,难道你所有地方每一步都不懂?
请你说话以后说完整,你不是世界的中心我也不是你肚子里的蛔虫我也不会知道你哪里不懂所以我也说听不懂你的话你什么感觉?
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