Question

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,底面ABCD为棱形

Answer 1

解答：（1）证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1．（2）解：连结A1O，EO，A1E，∵在四棱柱中，底面ABCD是棱形，且E是棱CC1的中点，∴A1B=A1D，EB=ED，又∵O是BD的中点，∴A1B=A1D，EB=ED，又∵O是BD的中点，∴A1O⊥BD，EO⊥BD，∴∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角，∵四棱柱中，AA1⊥平面ABCD，AB=BC=2，AA1=4，∴A1O＝17，EO=5，A1E＝22，∴在△A1OE中，cos∠A1OE＝A1O2+EO2?A1E22A1O?EO=17+5?8217?5=78585，∴二面角A1-BD-E的平面角的余弦值为78585．