Question

若函数f（x）=e x -2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=e x -2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

令f，（x）=e x -2=0，则x=ln2， ∴x＞ln2，f，（x）=e x -2＞0； x＜ln2，f，（x）=e x -2＜0； ∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（-∞，ln2）上是减函数． ∵函数f（x）=e x -2x-a在R上有两个零点， 所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0， 故a＞2-2ln2． 故填：（2-2ln2，+∞）．

Answer 2

事实上是把原函数分为两个函数f(x)和g(x),原来的f(x)=f(x)-g(x)，这在选修1-1上有公式，有零点时，原函数=0，所以f=g,f、g的导数分别是e"x和2，e"x=2，所以x=In2，数上有公式，再把x带进去算可以求a范围

Answer 3

a>ln2思路：f(x)=e^x与g(x)=2x+a图像须有两个交点，f`(x)=e^x=g`(x)=2,得x=ln2可知，当a=ln2时，f(x)与g(x)有一个交点，当a>ln2时，则有两个交点。

Answer 4

求导:x属于负穷ln2候原式递减ln2穷原式递增所要f(ln2)<0原式=0两解即函数两相等零点

Answer 5

有两个零点，即x=0
令f（x）=ex-2=0，则x=ln2，
∴x＞ln2，f，（x）=ex-2＞0；
x＜ln2，f，（x）=ex-2＜0；
∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（-∞，ln2）上是减函数．
∵函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，
所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，
故a＞2-2ln2．
故填：（2-2ln2，+∞）．