Question

已知直线 的参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标为 （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2

已知直线 的参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标为 （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）若圆上有且仅有三个点到直线 的距离为 ，求实数 的值.

Answer 1

已知直线 的参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标为 （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）若圆上有且仅有三个点到直线 的距离为 ，求实数 的值.

（1） ；（2）

试题分析：(1)利用 将极坐标方程化为直角坐标方程，把 展开，两边同时乘以 ；（2）把直线 的参数方程化为普通方程，在平面内到直线 的距离为 的点，在两条与 平行且距离等于 的平行线上，所以由题意圆与这两条平行线的公共点有三个，故圆心到直线 的距离为 ，列式求 . 试题解析：(1)由 得， ，所以 ，∴ ，即圆C的直角坐标系方程为： ； (2)将直线 的参数方程    化为普通方程为 ，则圆心C（2，-2）到直线 的距离等于 ，即 ，所以   .