Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求证：acosB+bcosA=c；（2）若acosB-bcosA=35c，试求tanAt

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求证：acosB+bcosA=c；（2）若acosB-bcosA=35c，试求tanAtanB的值．

Answer 1

解答：证明：（1）∵acosB+bcosA=a?

a2+c2?b2

2ac

+b?

b2+c2?a2

2bc

=c
（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=

3

5

c
∴acosB=

4c

5

，bcosA=

c

5

∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴

tanA

tanB

=4