Question

（2013?广东模拟）如图所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨ab，相距为d=1m，导轨之间垂直放置一质量为m

（2013?广东模拟）如图所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨ab，相距为d=1m，导轨之间垂直放置一质量为m=1kg，长度L=2m的均匀金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．左端导轨之间接有一电阻为R=2Ω的灯泡，整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到的稳定速度为多少？（2）在（1）的前提下，金属棒MN两端的电势差UMN（3）若施加的水平外力功率恒为P=20W，经历t=1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

Answer 1

（1）稳定时金属棒平衡，设速度为v，
由平衡得：F=BId   ①
由法拉第电磁感应定律  E=Bdv                             ②
由闭合电路欧姆定律得：I＝

E

R+ r 2

                             ③
联立①②③得   v=6m/s                                   ④
（2）U_MN=U_灯+B（L-d）v                                ⑤
由欧姆定律得：U灯＝

E

R+ r 2

R                        ⑥
联立②④⑤⑥得  U_MN=20V                              ⑦
（3）设金属棒克服安培力做功为W，由动能定理得  Pt?W＝

1

2

mv′2     ⑧
克服安培力做功转化为总电能，设为Q，则有Q=W            ⑨
故灯泡发热为Q1＝

R

R+ r 2

Q                 ⑩
联立⑧⑨⑩得：Q₁=12J                 
答：（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到的稳定速度为6m/s；
（2）在（1）的前提下，金属棒MN两端的电势差U_MN为20V；
（3）灯泡产生的热量是12J．