Question

若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是______

若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是______．

Answer 1

①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；
②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）-（a+1）=2，解得a=2；
③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）-（2a+1）=2，解得a=-2．
综上，得a=±2，
故答案为：2或-2．

Answer 2

分析
根据一次函数单调性可得|(a+1)-(2a+1)|=2，解出即可.
解:
①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意;
②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则(2a+1)-(a+1)=2，解得a=2;
③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则(a+1)-(2a+1)=2，解得a=-2.
综上，得a=±2，
祝学习进步