Question

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，已知水平面上的C点在O点的正下方，且到O点的距离为1.9L，不计空气阻力，求：（g=10m/s2）（1）小球通过最高点A的速度vA；（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球通过B点时细线断裂，求小球落地点到C的距离．

Answer 1

（1）对小球，当恰好通过最高点时，细线的拉力为0，根据向心力公式有：mg=m

v 2 A

L

，则有：v_A=

gL

．
（2）当小球在B点时，由牛顿第二定律得：
T-mg=m

v 2 B

L

，而T=6mg
解得小球在B点的速度为：v_B=

5gL

细线断裂后，小球做平抛运动，则
竖直方向：1.9L-L=

1

2

gt²
水平方向：x=v_Bt
代入数据得：x=3L，即小球落地点到C的距离为3L．
答：（1）小球通过最高点A的速度v_A为

gL

；
（2）小球落地点到C的距离为3L．