Question

过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）A．23B．2

过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）A．23B．23C．12D．22

Answer 1

解：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，
过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，
直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①
由圆锥曲线统一定义得：e＝

AF

AC

＝

BF

BD

，
∵FA=2FB，
∴AC=2BD
直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=

1

2

AC…②
①、②比较，可得AB=AC，
又∵AF＝

2

3

AB
∴e＝

AF

AC

＝

AF

AB

＝

2

3

故所求的离心率为

2

3

．
故选B．