Question

如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a

如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质量m a =m 0 ，b杆的质量m b = 4 3 m 0 ，且水平导轨足够长．（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比R a ：R b =3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

Answer 1

（1）a棒由斜面下落过程中 m a gh= 1 2 m a v 1 2 解得：v 1 = 2gh 在水平面上a、b最后以相同的速度匀速运动，根据动量守恒定律得 m a v 1 =（m a +m b ）v 2 解得：v 2 = 3 7 2gh （2）全程由能量守恒得：E=m a gh- 1 2 （m a +m b ）v 2 2 = 4 7 m 0 gh （3）R a 、R b 串联由 Q=I 2 Rt 得 Q a = 3 7 E= 12 49 m 0 ghQ b = 4 7 E= 16 49 m 0 gh 答： （1）a和b的最终速度分别是 2gh ， 3 7 2gh ． （2）整个过程中回路释放的电能是 4 7 m 0 gh． （3）若已知a、b杆的电阻之比R a ：R b =3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是 12 49 m 0 gh ， 16 49 m 0 gh ．