Question

（2013?徐汇区二模）在如图所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的

（2013?徐汇区二模）在如图所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.45安．求：①电阻R1两端的电压；②电阻R2消耗的电功率；③现有三个滑动变阻器，A：20欧 2安；B：100欧 2安；C：150欧 1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2．要求：闭合电键S，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，电路中电流的变化量最大．第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器______（选填“A”或“B”或“C”）替换定值电阻______（选填“R1”或“R2”）．第二，算出电路中电流的最大变化量△I．

Answer 1

由电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①∵串联电路各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.45A×12Ω=5.4V；
②∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=18V-5.4V=12.6V，
电阻R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I=12.6V×0.45A=5.67W；
③R₂的阻值为：
R₂=

U2

I

=

12.6V

0.45A

=28Ω，
由题意可知两电压表的量程均为0～15V，
若用滑动变阻器替换定值电阻R₁时，当电压表V₂的示数U_2max=15V时电路中的电流最大，
电路中的最大电流：
I_max=

U2最大

R2

=

15V

28Ω

≈0.54A，
当电压表V₁的示数U_1max=15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
此时R₂两端的电压：
U₂′=U-U_1max=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：
I_min=

U2′

R2

=

3V

28Ω

≈0.12A，
电路中电流的最大变化量：
△I=I_max-I_min=0.54A-0.12A=0.42A，
滑动变阻器接入电路的电阻：
R_滑=

U1max

Imin

=

15V

0.12A

=125Ω；
若用滑动变阻器替换定值电阻R₂时，当电压表V₁的示数U_1max=15V时电路中的电流最大，
电路中的最大电流：
I_max′=

U1最大

R1

=

15V

12Ω

=1.25A，
当电压表V₂的示数U_2max=15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
此时R₁两端的电压：
U₁″=U-U_2max=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：
I_min′=

U1′

R1

=

3V

12Ω

=0.25A，
电路中电流的最大变化量：
△I′=I_max′-I_min′=1.25A-0.25A=1A，
滑动变阻器接入电路的电阻：
R_滑=

U2max

I′min

=

15V

0.25A

=60Ω；
综上分析可知，要使电路中电流的变化量最大，应用选用B滑动变阻器（A滑动变阻器的最大阻值太小，C滑动变阻器允许通过的最大电流太小）替换定值电阻R₂，电路中电流的最大变化量为1A．
答：①电阻R₁两端的电压为5.4V；
②电阻R₂消耗的电功率为5.67W；
③第一，B；R₂；
第二，电路中电流的最大变化量为1A．