Question

如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧

如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：①物块C的质量mC；②墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向；③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep．

Answer 1

①由图知，C与A碰前速度为v₁=9m/s，碰后速度为v₂=3m/s，
C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度反方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，解得：m_C=2kg；
②由图知，12s末A和C的速度为v₃=-3m/s，4s到12s，
墙对B的冲量为I=（m_A+m_C）v₃-（m_A+m_C）v₂，
解得：I=-36N?s，方向向左；
③12s，B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，
且当A．C与B速度相等时，弹簧弹性势能最大，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：（m_A+m_C）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄，
由机械能守恒定律得：

1

2

(mA+mC)

v

2 3

＝

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 4

+Ep，
解得：E_P=9J；
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W为零；在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为36N?s，方向向右．
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J．