（2012?香坊区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AD平分∠BAC，BD：CD=3：5，点E为AC的中点，E
（2012?香坊区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AD平分∠BAC，BD：CD=3：5，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，则B...
（2012?香坊区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AD平分∠BAC，BD：CD=3：5，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，则BF=______．
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解答：
解：过点D作DM⊥AC与M，过点E作EN⊥AB于N，
∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，
∴DM=BD，EN∥BC，
∵BD：CD=3：5，
∴DM：CD=3：5，
∴在Rt△CDM中，sin∠C=
，tan∠C=
，
∵AB=4，
∴AC=
=
，BC=
=
，
∵点E为AC的中点，
∴AE=
AC，
∵EN∥BC，
∴EN=
BC=
，AN=BN=
AB=2，
∵BD=
BC=2，
∵BD∥EN，
∴△FBD∽△FNE，
∴
＝
，即
＝
，
解得：BF=6．
故答案为：6．
解：过点D作DM⊥AC与M，过点E作EN⊥AB于N，∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，
∴DM=BD，EN∥BC，
∵BD：CD=3：5，
∴DM：CD=3：5，
∴在Rt△CDM中，sin∠C=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
∵AB=4，
∴AC=
| AB |
| sin∠C |
| 20 |
| 3 |
| AB |
| tan∠C |
| 16 |
| 3 |
∵点E为AC的中点，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
∵EN∥BC，
∴EN=
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵BD=
| 3 |
| 8 |
∵BD∥EN，
∴△FBD∽△FNE，
∴
| BF |
| NF |
| BD |
| EN |
| BF |
| BF+2 |
| 2 | ||
|
解得：BF=6．
故答案为：6．
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