Question

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且点B，E，C，F在同一直线上，连接AE，DC．（1）

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且点B，E，C，F在同一直线上，连接AE，DC．（1）求证：四边形AEDC是平行四边形；（2）若△ABC沿着BF的方向匀速运动，△DEF不动，当△ABC运动到点B与点F重合时，四边形AEDC是什么特殊的四边形？说明理由．

Answer 1

解答：证明：（1）∵△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，
∴DE=AC，∠1=∠2=60°．（2分）
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC．（3分）
∴四边形AEDC是平行四边形．（4分）

解：（2）四边形AEDC是矩形，理由如下：（5分）
∵点B与点F重合，
∴EF=CF=8，AF=DF=8．（6分）
∴AD=CE=16．（7分）
由（1）可知四边形AEDC是平行四边形，
∴四边形AEDC是矩形．（9分）