Question

已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行，速度达到了6.4km/s．取地球半径为R=6400km，地球表

已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行，速度达到了6.4km/s．取地球半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，试求这颗卫星离地面的高度．

Answer 1

设卫星距离地面的高度为h，则卫星的轨道半径为：r=R+h
设地球质量为M，卫星的质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律有：
G

Mm

r2

＝m

v2

r

即：G

mM

(R+h)2

＝m

v2

R+h

       ①
在地球表面处，有：
G

Mm

R2

＝mg
可得地球的质量M=

gR2

G

代入①式可得：

mgR2

(R+h)2

＝m

v2

R+h

可得卫星距地面的高度h=

gR2

v2

?R=

9.8×(6400×103)2

(6.4×103)2

?6400×103m=3.4×10⁶m
答：这颗卫星离地面的高度为3.4×10⁶m．