如图在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB BD,求证角B=2角C
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【补充：AC=AB+BD】
证明：
在AC上截取AE=AB，连接DE。
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AB=AE，AD=AD
∴△BAD≌△EAD（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵AC=AB+BD=AE+DE
AC=AE+CE
∴DE=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C
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