高等代数，考研题，，欧氏空间，72题
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由A是对称变换, V可分解为ker(A)与im(A)的正交直和,
二者的标准正交基可组成V的一组标准正交基.
在这组基下, A的矩阵具有[0,0;0,P]的分块形式, 其中P为可逆对称阵.
由ker(A) ⊆ ker(B), B在这组基下的矩阵具有[0,R;0,S]形式,
从而AB的矩阵为[0,0;0,PS].
由AB是对称变换, Q = PS为对称阵, 从而SP^(-1) = P^(-1)QP^(-1)也为对称阵.
取对称阵[0,RP^(-1);P^(-1)R',SP^(-1)],
则以其为矩阵的对称变换C满足CA = B.
二者的标准正交基可组成V的一组标准正交基.
在这组基下, A的矩阵具有[0,0;0,P]的分块形式, 其中P为可逆对称阵.
由ker(A) ⊆ ker(B), B在这组基下的矩阵具有[0,R;0,S]形式,
从而AB的矩阵为[0,0;0,PS].
由AB是对称变换, Q = PS为对称阵, 从而SP^(-1) = P^(-1)QP^(-1)也为对称阵.
取对称阵[0,RP^(-1);P^(-1)R',SP^(-1)],
则以其为矩阵的对称变换C满足CA = B.
追问
谢谢，algbraic老师
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