Question

如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标 是(8,0), B的坐标是(0,6).

（1）求直线l的解析式； （2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点P是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x•的取值范围； （3）在（2）中，是否存在点P，使△POC的面积为4分之45 个平方单位？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由。
要详细解答过程

Answer 1

解: (1)设直线l的解析式是y=kx+b,

将A(8，0)、B（0，6）代入，得

{8k+b=0

 b=6

解得：{k=- ¾

       b=6

∴直线l的解析式是y=- ¾x+6,

（2）S＝½×OC×｜ yP｜

      ＝½×6×|- ¾x+6|

      =½×6×(- ¾x+6)

      =-(9/4)x+18

x的取值范围是：0＜x＜8.

（3）在（2）中，存在点P，使△POC的面积为4分之45 个平方单位.

由（2）知，S＝-(9/4)x+18，

当S＝45/4时，-(9/4)x+18＝45/4

解得：x=3

将x=3代入y=- ¾x+6，得y=15/4

∴在（2）中，存在点P，使△POC的面积为4分之45 个平方单位.此时点P的坐标是（3，15/4）.