Question

已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x 1 =4，x 2 =-2，且图象经过点（0，-4），求这个二次函数的

已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x 1 =4，x 2 =-2，且图象经过点（0，-4），求这个二次函数的解析式，并求出最大（或最小）值．

Answer 1

∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x 1 =4，x 2 =-2， ∴函数与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0）， 设二次函数解析式为y=a（x-4）（x+2）， 将（0，-4）代入解析式得，a（0-4）（0+2）=-4， 解得a= 1 2 ， 则函数解析式为y= 1 2 （x-4）（x+2）= 1 2 x 2 -x-4． 由于函数开口方向向上， 则函数有最小值，为 4× 1 2 ×(-4)-(-1 ) 2 4× 1 2 =- 9 2 ．