Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　　）A．y

下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　　）A．y=2xB．y=1xC．y=-x2+2xD．y=lnx

Answer 1

∵对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），
根据函数单调性的定义可得，函数在（0，+∞）上是减函数，
对于选项A，由指数函数的单调性可知，函数y=2^x在（0，+∞）上是增函数，故A不正确；
对于选项B，由反比例函数的性质可知，函数y=

1

x

在（0，+∞）上是减函数，故B正确；
对于选项C，由于f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，由二次函数的性质可知，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故C不正确；
对于选项D，根据对数的真数大于零可得，函数的定义域为（-1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不正确；
故选：B．