Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物块（可视为质点

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：（1）弹簧开始时的弹性势能；（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功．

Answer 1

（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得： F N -mg=m v 2B R ， 由题意：F N =7mg 物体经过B点的动能： E KB = 1 2 m v 2B =3mgR       在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：E p =E kB =3mgR． （2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有： mg=m v 2C R ， E KC = 1 2 m v 2C = 1 2 mgR 物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻 -mg?2R=E kC -E kB 解得：W 阻 =-0.5mgR 所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR． 答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR  （2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．