命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.若“p或q”为假命
命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.若“p或q”为假命题,则实数m的取值范围为______....
命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.若“p或q”为假命题,则实数m的取值范围为______.
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若方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,
则判别式△=m2-4>0,
解得m>2或m<-2,即p:m>2或m<-2,¬p:-2≤m≤2.
若方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.
判别式△=16(m+2)2-4×4<0,
即(m+2)2<1,
∴-1<m+2<1,
解得-3<m<-1,
即q:-3<m<-1,¬q:x≤-3或x≥-1.
若“p或q”为假命题,
则p,q都为假命题,
即
,
解得-1≤m≤2,
即实数m的取值范围为[-1,2].
故答案为:[-1,2].
则判别式△=m2-4>0,
解得m>2或m<-2,即p:m>2或m<-2,¬p:-2≤m≤2.
若方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.
判别式△=16(m+2)2-4×4<0,
即(m+2)2<1,
∴-1<m+2<1,
解得-3<m<-1,
即q:-3<m<-1,¬q:x≤-3或x≥-1.
若“p或q”为假命题,
则p,q都为假命题,
即
|
解得-1≤m≤2,
即实数m的取值范围为[-1,2].
故答案为:[-1,2].
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