Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[π6，π2]上具有单调性，

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f（π2）=f（2π3）=-f（π6），则f（x）的最小正周期为______．

Answer 1

由f（

π

2

）=f（

2π

3

），可知函数f（x）的一条对称轴为x=

π 2 + 2π 3

2

=

7π

12

，
则x=

π

2

离最近对称轴距离为

7π

12

-

π

2

=

π

12

．
又f（

π

2

）=-f（

π

6

），且f（x）在区间[

π

6

，

π

2

]上具有单调性，
∴x=

π

6

离最近对称轴的距离也为

π

12

．
函数图象的大致形状如图，

∴

T

2

=

7π

12

-

π

6

+

π

12

=

π

2

．
则T=π．
故答案为：π．