Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2-bc．（1）求A的大小；（2）若a=15，cos（B+π4

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2-bc．（1）求A的大小；（2）若a=15，cos（B+π4）=55，求b的值．

Answer 1

（1）∵a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∵A是三角形内角，∴0＜A＜π，
∴A=

π

3

；
（2）∵0＜B＜

2π

3

，∴

π

4

＜B+

π

4

＜

11π

12

，
∵cos（B+

π

4

）=

5

5

，
∴sin（B+

π

4

）=

1?( 5 5 )2

=

2 5

5

，
∴sinB=sin[（B+

π

4

）-

π

4

]=sin（B+

π

4

）cos

π

4

-cos（B+

π

4

）sin

π

4

=

2 5

5

×

2

2

-

5

5

×

2

2

=

10

10

，
则由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

15× 10 10

3 2

=

30

．