Question

如果实数a,b满足条件a^2+b^2=1,|1-2a+b|+2a+1=b^2-a^2,求a+b的值.

求详细过程。

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Answer 1

由a²+b²=1
|a|≤1, |b|≤1,
∴b²=1-a²≤1
即b²-a²=1-2a²≤0
∵|1-2a+b|≥0，∴2a+1≤0，a≤-1/2，
由|1-2a+b|+2a+1=b²-a²
1-2a+b+2a+1=b²-(1-b²)
b+2=2b²-1
2b²-b-3=0
(2b-3)(b+1)=0
b=3/2＞1(舍去)
∴b=-1，代入a²+b²=1，
得a=0，∴a+b=-1.