如图，过A（8，0）、B（0，8 ）两点的直线与直线y= x交于点C、平行于y轴的直线 l 从原点O出发，以每秒1
如图，过A（8，0）、B（0，8）两点的直线与直线y=x交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、...
如图，过A（8，0）、B（0，8 ）两点的直线与直线y= x交于点C、平行于y轴的直线 l 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止； l 分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线 l 的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线 l 与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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| 解：（1）设 l 的解析式为：y=kx+b， 把A（8，0）、B（0，8  ）分别代入解析式，得：  ，解得：k=﹣ ，则函数解析式为：y=﹣  x+8 ．将y=﹣  x+8 和y= x组成方程组，得：  ，解得： ．故得C（4，  ），∵OA=8， ∴t的取值范围是：0≤t≤4； （2）作EM⊥y轴于M，DG⊥y轴于点G， ∵D点的坐标是（t，﹣  t+8 ），E点的坐标是（t，  t），∴DE=﹣  t+8 ﹣ t=8 ﹣2 t；∴等边△DEF，DE边上的高为：  DE=12﹣3t；根据E点的坐标，以及∠MNE=60°， 得出MN=  t，同理可得：GH=  t，∴可求梯形上底为：8  ﹣2 t﹣ t，∴当点F在BO边上时：12﹣3t=t， ∴t=3． 当0≤t<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为： S=  （8 ﹣2 t+8 ﹣2 t﹣ t）=  （16 ﹣  t）=﹣   t 2 +8 t；当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形，可求面积为： S= 
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