Question

定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x 1 ∈D，存在唯一的x 2 ∈D，使得 f( x 1 )+f( x

定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x 1 ∈D，存在唯一的x 2 ∈D，使得 f( x 1 )+f( x 2 ) 2 =c ，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x）=lnx在[2，8]上的算术平均数为（　　） A．ln2 B．ln4 C．ln5 D．ln8

Answer 1

根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x 1 ∈D，存在唯一的x 2 ∈D，使得 f( x 1 )+f( x 2 )  2 =C，则称函数f（x）在D上的均值为C． 令x 1 ?x 2 =2×8=16 当x 1 ∈[2，8]时，选定 x 2 = 16 x 1 ∈[2，8] 可得： C= f( x 1 )+f( x 2 ) 2 = ln x 1 +ln x 2 2 = ln( x 1 x 2 ) 2 =ln4 故选B．