如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中点．（Ⅰ）证明CD⊥平面PO...
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中点．（Ⅰ）证明CD⊥平面POC；（Ⅱ）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值．（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在点M，使得BM∥平面POD，若存在试求出CMPC，若不存往，清说明理由．
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（I）平面ABCD内，过C点作CE⊥AD于E
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3，∴AE=1，CE=2
Rt△CDE中，DE=2，可得CD=
=2
∵Rt△BOC中，BO=
AB=1，BC=1，∴OC=
=
同理，得OD=
=
∴OD2=10=OC2+CD2，可得△OCD是以CD为斜边的直角三角形，
∴OC⊥CD
∵PA=PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，
∴PO⊥平面ABCD，结合CD?平面ABCD，得PO⊥CD
∵PO、OC是平面POC内的相交直线，∴CD⊥平面POC；
（II）设CD的中点为F，连结OF，则直线OB、OF、OP两两互相垂直，
分别以OB、OF、OP为x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系O-xyz，如图所示
则C（1，1，0），D（-1，3，0），P（0，0，2
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3，∴AE=1，CE=2
Rt△CDE中，DE=2，可得CD=
| CE2+DE2 |
| 2 |
∵Rt△BOC中，BO=
| 1 |
| 2 |
| BO2+BC2 |
| 2 |
同理，得OD=
| AO2+AD2 |
| 10 |
∴OD2=10=OC2+CD2，可得△OCD是以CD为斜边的直角三角形，
∴OC⊥CD
∵PA=PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，
∴PO⊥平面ABCD，结合CD?平面ABCD，得PO⊥CD
∵PO、OC是平面POC内的相交直线，∴CD⊥平面POC；
（II）设CD的中点为F，连结OF，则直线OB、OF、OP两两互相垂直，
分别以OB、OF、OP为x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系O-xyz，如图所示
则C（1，1，0），D（-1，3，0），P（0，0，2
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