Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．则BD的长为______

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．则BD的长为______．

Answer 1

过点A、D，作 AE⊥BC，DF⊥BC，E、F为垂足，则由梯形ABCD中，AD∥BC，
可得 AE=DF，都是梯形的高．
直角三角形AEC中，∵∠ACB=30°，∴AE=

1

2

AC=

9

2

=DF．
直角三角形DBF中，∵∠DBC=45°，∴BD=

DF

sin45°

=

9 2

2

．