Question

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．质量

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．质量m=0．l0kg的小球与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.3，小球以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球进入圆轨道通过A点时对轨道的压力；（2）小球经过B点时速度；（3）A、C间的距离．

Answer 1

（1）小球从C向A运动过程中小球在水平面上竖直方向受重力和支持力作用，水平方向受摩擦力作用，摩擦力大小：
f=μmg
小球运动过程中只有摩擦力做负功，根据动能定理有：
?μmgs＝

1

2

m

v

2 A

?

1

2

m

v

2 B

解得：vA＝

v 2 B ?2μgs

=

72?2×0.3×10×4

m/s＝5m/s
小球通过A点时轨道对小球的作用力为N，根据牛顿第二定律有：
N?mg＝m

v 2 A

R

∴N＝mg+m

v 2 A

R

=0.1×10+0.1×

52

0.4

N=7.25N
根据牛顿第三定律可知，小球经圆轨道A点时对轨道的压力为7.25N．
（2）设小球运动到B点时的速度为v_B，从A运动到B只有重力做功，根据动能定理：
?mg2R＝

1

2

m

v

2 B

?

1

2

m

v

2 A

代入数值可解得：v_B=3m/s
小球能达到圆弧轨道的最高点的条件是v≥

gR

，代入半径和重力加速度的数值知，

gR

＝

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