Question

已知关于x的方程mx2-（m2+2）x+2m=0．（1）求证：当m取非零实数时，此方程必有实数根；（2）若此方程有两

已知关于x的方程mx2-（m2+2）x+2m=0．（1）求证：当m取非零实数时，此方程必有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，
∴关于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0为关于x的一元二次方程，
∵△=（m²+2）²-4m×2m=（m²-2）²≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：设x₁、x₂是方程mx²-（m²+2）x+2m=0的两个根，
则x₁+x₂=

m2+2

m

=m+

2

m

，x₁?x₂=2，
∴m能被2整除，m为±1或±2．