Question

（2012?郯城县一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BE⊥CD，垂足为E，BC平分∠ABE，连接AC、BC．（

（2012?郯城县一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BE⊥CD，垂足为E，BC平分∠ABE，连接AC、BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

Answer 1

证明：（1）连接OC．
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
又∵∠EBC=∠ABC，
∴∠OCB=∠EBC，
∴OC∥BE，
∵BE⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴直角△ABC中，BC=AB?sinA=4×

3

2

=2

3

，∠ABC=30°
∴在直角△CBE中，∠CBE=∠ABC=30°，CE=

1

2

BC=

3

．