Question

微分方程y″+3y′+2y=e-x的一个特解为（　　）A．y*=-12xe-xB．y*=12xe-xC．y*=-xe-xD．y*=xe-

微分方程y″+3y′+2y=e-x的一个特解为（　　）A．y*=-12xe-xB．y*=12xe-xC．y*=-xe-xD．y*=xe-x

Answer 1

二阶微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程为：r²+3r+2=0，
其特征根为：r₁=-2，r₂=-1，
由于e^-x的λ=-1，是对应特征方程的单根，
由微分方程的性质可知：特解的形式为：Axe^-x
将特解代入原方程得：
-2Ae^-x+Axe^-x+Ae^-x-Axe^-x+2Ae^-x=e^-x
即：Ae^-x=e^-x
A=1
特解的为：xe^-x
故选择：D．