Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b＝f(2)，c=f（2.1）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b＝f(2)，c=f（2.1），则a，b，c按从小到大的顺序排列为______．

Answer 1

因为f（x+1）=-f（x）  所以f（x+2）=-f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[-1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：

由图及题中条件可以得到：
f（3）=f（1）＜b＝f(

2

)＜c=f（2.1）=f（1.9），
故答案为：a＜b＜c