Question

已知函数f(x)=2√3sinx/4cosx/4+cosx/2求函数最小正周期和单调递增区间

Answer 1

解由f(x)=2√3sinx/4cosx/4+cosx/2
=√3×2sinx/4cosx/4+cosx/2
=√3sinx/2+cosx/2
=2(√3/2sinx/2+1/2cosx/2)
=2sin(x/2+π/6)
故函数的周期T=2π/(1/2)=4π，
又由当2kπ-π/2≤x/2+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z，y是增函数。
即当2kπ-2π/3≤x/2≤2kπ+π/3,k属于Z，y是增函数。
即当4kπ-4π/3≤x≤4kπ+2π/3,k属于Z，y是增函数。
故函数的增区间为[4kπ-4π/3，4kπ+2π/3],k属于Z。