已知函数f（x）=|xe x |，方程f 2 （x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（ ）
已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（e2+1e，+∞）B．（-∞，e2+1e）C．（-e2+...
已知函数f（x）=|xe x |，方程f 2 （x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（ ） A．（ e 2 +1 e ，+∞） B．（-∞， e 2 +1 e ） C．（- e 2 +1 e ，-2） D．（2， e 2 +1 e ）
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f（x）=|xe x |=
当x≥0时，f ′ （x）=e x +xe x ≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数； 当x＜0时，f ′ （x）=-e x -xe x =-e x （x+1）， 由f ′ （x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f ′ （x）=-e x （x+1）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（-1，0）时，f ′ （x）=-e x （x+1）＜0，f（x）为减函数， 所以函数f（x）=|xe x |在（-∞，0）上有一个最大值为f（-1）=-（-1）e -1 =
要使方程f 2 （x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根， 令f（x）=m，则方程m 2 +tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，
再令g（m）=m 2 +tm+1，因为g（0）=1＞0， 则只需g（
解得：t＜-
所以，使得函数f（x）=|xe x |，方程f 2 （x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（-∞，-
故选B． |
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