Question

（2014?宁德质检）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边

（2014?宁德质检）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形． 
∴AD=BE．
∵点E是BC的中点，
∴EC=BE=AD．            
∴四边形AECD是平行四边形．      
∵AB=AC，点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．       
∴?AECD是矩形．