如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.(1)判断四边形ABED的形状,并说明
如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由;(2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并...
如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由; (2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若AB=3,AE=6,求CE的长.
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eqov
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(1)等腰梯形,理由见解析;(2)相切,理由见解析;(3) . |
试题分析:(1)四边形ABED为等腰梯形,理由为:利用四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等,再由平行四边形的对角相等,利用等量代换得到∠DEC=∠C,利用等角对等边得到DE=DC,而DC=AB,故DE=AB,再由BE与AD平行,DE与AB不平行即可得证; (2)DC与圆O相切,理由:连接DO并延长与圆交于F点,利用圆周角定理及等量代换得到OD与DC垂直,即可得证; (3)由等腰梯形对角线相等得到AE=BD,利用弦切角等于夹弧所对的圆周角,以及公共角相等得到三角形CDE与三角形BCD相似,由相似得比例,即可求出CE的长. 试题解析:(1)四边形ABED是等腰梯形. 理由如下:在□ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB. ∴ ,DE=AB. ∵AB∥CD,∴AB与DE不平行. ∴四边形ABDE是等腰梯形. (2)直线DC与⊙O相切. 如图,作直径DF,连接AF.于是,∠EAF=∠EDF. ∵∠DAE=∠CDE, ∴∠EAF+∠DAE=∠EDF+∠CDE,即∠DAF=∠CDF. ∵DF是⊙O的直径,点A在⊙O上, ∴∠DAF=90°,∴∠CDF=90°.∴OD⊥CD. 直线DC经过⊙O半径OD外端D,且与半径垂直, 直线DC与⊙O相切. (3)由(1),∠EDA=∠DAB. 在□ABCD中,∠DAB=∠DCB, ∴∠EDA=∠DCB.又∵∠DAE=∠CDE, ∴△ADE∽△DCE. ∴ , ∵AB=3,由(1)得,AB=DE=DC=3. 即 . 解得,CE= . |
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