Question

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a 1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2 ，a 3 ，a 4 ，…，a n ，则a n = 　 ▲ ．

Answer 1

。

分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。 分析规律： ∵a 2 =AC，且在Rt△ABC中，AB 2 +BC 2 =AC 2 ， ∴ 。 同理 ∴ 。