Question

已知数列 满足 (1)求证:数列 的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求 的通项公式;(3)设 ，求数列 的

已知数列 满足 (1)求证:数列 的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求 的通项公式;(3)设 ，求数列 的前 项和 .

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Answer 1

（I）见解析；（II） ；（III） .

试题分析：（I）依题意得到 ， 两式相减得 ，肯定数列 的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4. 这是证明等差数列的基本方法. （II）由 ， 讨论研究 ，得到 . （III） ，利用“错位相消法”可得， 试题解析：（I）由 -----①得 ----------② ②减①得 所以数列 的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4. （II）由 得 ，故 ， 由于 ， 所以， . （III） ，利用“错位相消法”可得， .