Question

一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10 cm，弯道半径为r =625 m，轨距l=1 435 mm，求这段弯道的设计速度v 0

一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10 cm，弯道半径为r =625 m，轨距l=1 435 mm，求这段弯道的设计速度v 0 是多大？并讨论当火车速度大于或小于v 0 时内外轨的侧压力 (g= 10m/s 2 )．

Answer 1

解; 当火车以设计速度v 0 运行时，其受力示意图如图1所示，其中G与F N 的合力F=mgtanθ提供火车转弯的向心力，又 ，所以 当θ很小时， ，代入上式有 = 20. 87 m/s． 讨论：当v>v 0 时，外轨对外轮边缘产生沿路面向内的弹力（侧压力），此时火车受力如图2所示，设火车的质量为 m，根据牛顿第二定律有 F N sinθ+F 外 cosθ=                        ① F N cosθ= F 外 sinθ+ mg.                        ② 联立①②两式解得 F 外 = 由此看出，火车的速度v越大，F 外 越大，铁轨容易损坏，若F 外 过大，会造成铁轨的侧向移动，损坏铁轨，造成火车出轨． 当v< v 0 时，内轨对内轮缘产生沿路面向外的侧压力以抵消多余的向心力，同理有 F N sinθ - F 内 cosθ =                     ③ F N cosθ+F 内 sinθ= mg.                        ④ 联立③④两式解得 F 内 = mgsinθ- 可以看出，v越小，F 内 越大，内轨的磨损也较大，因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定．

图1                                           图2