Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-12．（Ⅰ）若a=2，b=23．求△ABC的面积；（Ⅱ）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-12．（Ⅰ）若a=2，b=23．求△ABC的面积；（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵cosB＝?

1

2

，∴sinB＝

3

2

，
由三角形正弦定理可得：

2

sinA

＝

2 3

sinB

，sinA＝

1

2

，
∴A＝

π

6

，C＝

π

6

…（5分）        
  S△ABC＝

1

2

absinC＝

3

…（7分）
（Ⅱ）sinA?sinC＝sin(

π

3

?C)?sinC＝

1

2

sin(2C+

π

6

)?

1

4

…（11分）
∵C∈(0，

π

3

)∴2C+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)∴sin(2C+

π

6

)∈(

1

2

，1]…（12分）     
 则sinA?sinC∈(0，

1

4

]…（14分）