Question

设函数f（x）=-x^3+bx^2+cx,其导函数y=f‘（x）的图象经过点（-2,0），（2/3,0）

1.求方程f（x）+p=0有唯一实数解，求实数p的取值范围； 2.若对x∈[-3,3]都有f（x）≥m^2-14m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f'=-3x^2+2bx+c
-12-4b+c=0 (1)
-4/3+4/3b+c=0(2)
(2)-(1): 28/3+16/3 b=0 b=-7/4 c=5
f(x)=-x^3-7/4x^2+5x
f(x)在（-∞，-2），（2/3,+∞)递减，在(-2,2/3)递增
在x=-2时取得极小值-9，在x=2、3时取得极大值61/27
∴方程f（x）+p=0有唯一实数解时实数p的取值范围：p<-61/27 或 p>9