Question

已知双曲线E过点A（-3，2根号3），且与双曲线x²/9-y²/16=1有共同的渐近线....

已知双曲线E过点A（-3，2根号3），且与双曲线x²/9-y²/16=1有共同的渐近线。若双曲线D以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，求双曲线D的方程??

Answer 1

设双曲线E的方程x²/9－y²/16＝λ(λ≠0)
点A（-3，2根号3）代入，1-3/4=λ,λ=1/4
双曲线E的方程x²/9－y²/16＝1/4
x²/(9/4)－y²/4＝1
双曲线D以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，
双曲线D的方程y²/4－x²/(9/4)＝1

说明：双曲线的方程x²/a²－y²/b²=1
实轴为虚轴，虚轴为实轴，双曲线的方程变为y²/b²-x²/a²=1
相当于将1改为-1即可，x²/a²－y²/b²=1变为x²/a²－y²/b²=-1，即变为y²/b²-x²/a²=1

Answer 2

解：设E为x^2/9-y^2/16=k
代入(-3,2√3)得：
k=1-3/4=1/4
故E：
x^2/(9/4)-y^2/4=1
即a^2=9/4 b^2=4
故双曲线D的方程为：
x^2/4-4y^2/9=1

如有疑问，可追问！