（2013?广东模拟）已知椭圆C1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三
（2013?广东模拟）已知椭圆C1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．（I）求椭圆C1的方程；（II）设点P是抛...
（2013?广东模拟）已知椭圆C1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．（I） 求椭圆C1的方程；（II） 设点P是抛物线C2：y=x2+h（h∈R）与C1的公共点，C2在点P处的切线与C1交于点另一点M．Q是P关于X轴的对称点，问中否存在h使点Q在以PM为直径的圆上．
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（I）由题意，∵椭圆C1：
+
＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形
∴b=1，2?
=1
∴a=2，b=1
∴所求的椭圆方程为
+x2＝1，
（II）不妨设P（t，t2+h），M（x0，y0），则（t2+h）2+4t2-4=0（1）
假设存在h使点Q在以PM为直径的圆上，则
?
＝0
∵
∥
∴M（-t，-t2-h），∴2t=
∴h=t2＞0
代入（1）得h2+h-1=0
∴h=
∴存在h=
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∴b=1，2?
| b2 |
| a |
∴a=2，b=1
∴所求的椭圆方程为
| y2 |
| 4 |
（II）不妨设P（t，t2+h），M（x0，y0），则（t2+h）2+4t2-4=0（1）
假设存在h使点Q在以PM为直径的圆上，则
| QP |
| QM |
∵
| QM |
| OA |
∴M（-t，-t2-h），∴2t=
| t2+h |
| t |
∴h=t2＞0
代入（1）得h2+h-1=0
∴h=
| ||
| 2 |
∴存在h=
|
