已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，2）内有两个...
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点x1，x2，求： ①实数k的取值范围； ②1x1+1x2的取值范围．
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（1）f（x）≥0?|x2-1|+x2+kx≥0?k≥-
，x∈（0，+∞），
记g（x）=-
=
，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，
∴g（x）max=g（1）=-1，
∴k≥-1；
（2）①（ⅰ）0＜x≤1时，方程f（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解；k≠0时，x=-
；
（ⅱ）1＜x＜2时，方程f（x）=0化为2x2+kx-1=0，x=
，而其中
＜
≤0，
故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解x=
；
综合（ⅰ）（ⅱ）可知，k≠0，且0＜x≤1时，方程f（x）=0有一解x=-
| |x2?1|+x2 |
| x |
记g（x）=-
| |x2?1|+x2 |
| x |
|
∴g（x）max=g（1）=-1，
∴k≥-1；
（2）①（ⅰ）0＜x≤1时，方程f（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解；k≠0时，x=-
| 1 |
| k |
（ⅱ）1＜x＜2时，方程f（x）=0化为2x2+kx-1=0，x=
?k±
| ||
| 4 |
?k?
| ||
| 4 |
| ?k?|k| |
| 4 |
故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解x=
?k+
| ||
| 4 |
综合（ⅰ）（ⅱ）可知，k≠0，且0＜x≤1时，方程f（x）=0有一解x=-
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