Question

已知数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）

已知数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝1anan+1，数列{bn}的前n项和Sn，求S2013．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴（1+d）²=1×（1+4d），
解得d=2，或d=0（舍），
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，
∴bn＝

1

anan+1

=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，
∴S₂₀₁₃=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

?

1

5

+…+

1

4025

-

1

4027

）=

2013

4027

．