Question

已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（

已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）过（1，3）点作圆的弦，求最小弦长？

Answer 1

（I）由圆的方程得：圆心C（0，4），半径r=2，
∵直线l与圆C相交于M，N两点，
∴圆心（0，4）到直线kx-y=0的距离d=

|?4|

1+k2

＜2，
整理得：1+k²＞4，即k²＞3，
解得：k＞

3

或k＜-

3

；
（II）当圆心与（1，3）连线为弦心距时，弦长最小，
∵圆心C到（1，3）的距离为

(1?0)2+(3?4)2

=

2

，半径r=2，
根据题意得：最小弦长为2

22?( 2 )2

=2

2

．